(1) Em cada caso, calcule a derivada da função
dada.
Passo 1
Tudo bem! A gente vai resolver a derivada da função
. Para isso, vamos usar o cálculo de derivadas, principalmente a regra do quociente e a regra da cadeia. Vamos precisar entender como derivar funções compostas e como aplicar essas regras passo a passo.
Passo 2
Primeiro, identificamos que nossa função é um quociente, ou seja, tem a forma
, onde
e
. Para derivar isso, vamos usar a regra do quociente, que diz que a derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Temos que
. Para derivar isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, então:
Passo 4
Em seguida, calculamos
. Como
, sua derivada é simples:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo
e
na fórmula:
Resposta
A derivada da função é: