(1) Em cada caso, calcule a derivada da função f(x) dada.
f(x) = tan(e^x) / x

Passo 1

Tudo bem! A gente vai resolver a derivada da função . Para isso, vamos usar o cálculo de derivadas, principalmente a regra do quociente e a regra da cadeia. Vamos precisar entender como derivar funções compostas e como aplicar essas regras passo a passo.

Passo 2

Primeiro, identificamos que nossa função é um quociente, ou seja, tem a forma , onde e . Para derivar isso, vamos usar a regra do quociente, que diz que a derivada de é:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Temos que . Para derivar isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , então:

Passo 4

Em seguida, calculamos . Como , sua derivada é simples:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo e na fórmula:

Resposta

A derivada da função é:

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