(1) Em cada caso, calcule a derivada da função
dada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada da função
. Isso está ligado ao conteúdo de derivadas, mais especificamente às regras de derivação como a regra da cadeia e a regra da potência. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais, polinomiais e como aplicar a regra da cadeia quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que fique mais fácil de derivar. A raiz quadrada pode ser escrita como uma potência de
. Então:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que serve para derivar funções compostas. A regra da cadeia diz que se temos
, então a derivada
.
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
:
A derivada de
é
, a derivada de
é
e a derivada de
é
. Portanto:
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Passo 6
Para deixar a resposta mais organizada, podemos escrever a derivada assim:
Resposta
A derivada da função
é: