(1) Em cada caso, calcule a derivada da função f(x) dada.
f(x) = raiz(2^x + x^7 - 3 x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada da função . Isso está ligado ao conteúdo de derivadas, mais especificamente às regras de derivação como a regra da cadeia e a regra da potência. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais, polinomiais e como aplicar a regra da cadeia quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que fique mais fácil de derivar. A raiz quadrada pode ser escrita como uma potência de . Então:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que serve para derivar funções compostas. A regra da cadeia diz que se temos , então a derivada .
No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos calcular a derivada de :
A derivada de é , a derivada de é e a derivada de é . Portanto:

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia:

Passo 6

Para deixar a resposta mais organizada, podemos escrever a derivada assim:

Resposta

A derivada da função é:

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