Em cada caso, calcule a derivada indicada da função z = f(x, y).
© z = raiz(x^2 + y^2) ; fxy(1,0) e f_yx(1,0)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos as derivadas parciais mistas e da função . Isso está relacionado ao estudo de derivadas parciais em funções de várias variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são derivadas parciais mistas. A derivada significa que primeiro derivamos em relação a e depois derivamos o resultado em relação a . Já é o contrário: primeiro derivamos em relação a e depois em relação a .

Passo 3

Vamos começar calculando a primeira derivada em relação a . A função é . Usamos a regra da cadeia:

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar :
Usando a regra do quociente:

Passo 5

Agora, vamos calcular . Substituindo e na expressão:

Passo 6

Vamos repetir o processo para . Primeiro, derivamos em relação a :

Passo 7

Agora, derivamos em relação a para encontrar :

Passo 8

Agora, vamos calcular . Substituindo e :

Resposta

As derivadas e são ambas iguais a .

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