Em cada caso, calcule a derivada indicada da função
.
©
e
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos as derivadas parciais mistas
e
da função
. Isso está relacionado ao estudo de derivadas parciais em funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são derivadas parciais mistas. A derivada
significa que primeiro derivamos
em relação a
e depois derivamos o resultado em relação a
. Já
é o contrário: primeiro derivamos em relação a
e depois em relação a
.
Passo 3
Vamos começar calculando a primeira derivada em relação a
. A função é
. Usamos a regra da cadeia:
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Usando a regra do quociente:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Substituindo
e
na expressão:
Passo 6
Vamos repetir o processo para
. Primeiro, derivamos
em relação a
:
Passo 7
Agora, derivamos
em relação a
para encontrar
:
Passo 8
Agora, vamos calcular
. Substituindo
e
:
Resposta
As derivadas
e
são ambas iguais a
.