onde
é o triângulo
e
no sentido antihorário.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para resolver a integral de linha
, onde
é um triângulo com vértices em
,
e
, percorrendo no sentido anti-horário. O conteúdo que vamos usar aqui envolve Cálculo Vetorial, especificamente o Teorema de Green, que nos ajuda a transformar integrais de linha em integrais duplas sobre uma região.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a integral de linha que temos é da forma
, onde
e
. Para facilitar, vamos aplicar o Teorema de Green, que relaciona essa integral de linha com uma integral dupla sobre a área limitada pela curva
.
Passo 3
O Teorema de Green diz que:
Onde
é a região dentro do triângulo
. Vamos calcular as derivadas parciais necessárias.
Passo 4
Calculando as derivadas:
Então, a expressão dentro da integral dupla fica:
Isso significa que a integral dupla será zero.
Resposta
A integral de linha
ao redor do triângulo
no sentido anti-horário é igual a 0.