Em cada caso, calcule a derivada indicada da função .
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A questão pede para calcular a derivada parcial de em relação a no ponto . Para isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia da derivada. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, identifique as duas partes da função que estão sendo multiplicadas: e . A derivada de um produto de duas funções e é dada por:
Aqui, e . Vamos derivar cada uma dessas partes em relação a .

Passo 3

Primeiro, calculemos . Usamos a regra da cadeia:
Então, .

Passo 4

Agora, vamos calcular . Novamente, usamos a regra da cadeia:
Calculando a derivada interna:
Portanto,

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do produto:
Substituindo , , e :

Passo 6

Agora, simplificamos a expressão:

Passo 7

Por fim, vamos substituir os valores e :
Primeiro termo:
Segundo termo:

Resposta

A derivada parcial é igual a 0.

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Determine o volume do sólido que fica abaixo da superfície e acima da região do plano limitada pelas curvas e . Para isso: Escreva uma integral que fornece o volume desse sólido e calcule-a.
Em cada caso, calcule as derivadas e .
(e)
, onde é a intersecção das superfícies e .
Calcule, caso existam, as derivadas parciais e .