Em cada caso, calcule a derivada indicada da função z = f(x, y).
(b) z = exp(x y) sec(x / y) ; f_y(0, 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A questão pede para calcular a derivada parcial de em relação a no ponto . Para isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia da derivada. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, identifique as duas partes da função que estão sendo multiplicadas: e . A derivada de um produto de duas funções e é dada por:
Aqui, e . Vamos derivar cada uma dessas partes em relação a .

Passo 3

Primeiro, calculemos . Usamos a regra da cadeia:
Então, .

Passo 4

Agora, vamos calcular . Novamente, usamos a regra da cadeia:
Calculando a derivada interna:
Portanto,

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do produto:
Substituindo , , e :

Passo 6

Agora, simplificamos a expressão:

Passo 7

Por fim, vamos substituir os valores e :
Primeiro termo:
Segundo termo:

Resposta

A derivada parcial é igual a 0.

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