Em cada caso, calcule a derivada indicada da função
.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A questão pede para calcular a derivada parcial de
em relação a
no ponto
. Para isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia da derivada. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, identifique as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:
e
. A derivada de um produto de duas funções
e
é dada por:
Aqui,
e
. Vamos derivar cada uma dessas partes em relação a
.
Passo 3
Primeiro, calculemos
. Usamos a regra da cadeia:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Novamente, usamos a regra da cadeia:
Calculando a derivada interna:
Portanto,
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do produto:
Substituindo
,
,
e
:
Passo 6
Agora, simplificamos a expressão:
Passo 7
Por fim, vamos substituir os valores
e
:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Resposta
A derivada parcial
é igual a 0.
Exercícios relacionados
Determine o volume do sólido que fica abaixo da superfície
e acima da região do plano
limitada pelas curvas
e
. Para isso: Escreva uma integral que fornece o volume desse sólido e calcule-a.
Em cada caso, calcule as derivadas
e
.
(e)
(e)
Calcule, caso existam, as derivadas parciais
e
.