Em cada caso, calcule a derivada indicada da função
.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada parcial de
em relação a
no ponto
. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais e a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada parcial de uma função em relação a uma variável mede como a função muda quando apenas essa variável muda, mantendo as outras constantes. Aqui, queremos
, a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Nossa função é
. Para derivar isso em relação a
, vamos usar a regra do produto, já que temos um produto de duas funções de
:
e
.
Passo 4
Aplicando a regra do produto: se
, então
. Aqui,
e
.
Passo 5
Calculamos
. Como
, então
.
Passo 6
Agora, calculamos
. Sabemos que a derivada de
é
, onde
. Então,
, já que
é constante em relação a
.
Passo 7
Substituindo na regra do produto:
Passo 8
Agora, vamos avaliar
no ponto
:
Passo 9
Sabemos que
e
. Então:
Resposta
A derivada parcial
é
.
Exercícios relacionados
Estude a diferenciabilidade da função
, no ponto
indicado:
(h)
(h)
Estude a diferenciabilidade da função
, no ponto
indicado:
(f)
(f)
Determinar o trabalho realizado pela força conseryativa
nos : seguintes deslocamentos:
a) ao longo da elipse , no sentido anti-horário, do ponto
ao
;
b) ao longo do arco de parábola , do ponto
ao ponto
.
a) ao longo da elipse
b) ao longo do arco de parábola
Em cada caso, calcule as derivadas
e
.
(f)
(f)