Em cada caso, calcule a derivada indicada da função z = f(x, y).
(d) z = x * y * ln(x / y) ; f_y(1,1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisamos encontrar a derivada parcial de em relação a , avaliada no ponto . Vamos usar cálculo de derivadas parciais para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. Quando a gente tem uma função de duas variáveis, , a derivada parcial em relação a , denotada por , mostra como muda quando só variamos , mantendo constante.

Passo 3

Agora, vamos derivar a função em relação a . Para isso, vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos tratar como uma constante.

Passo 4

Aplicando a regra do produto:
Agora, vamos derivar em relação a :
Substituindo de volta:

Passo 5

Agora, vamos avaliar . Substituindo e :

Resposta

A derivada parcial é igual a .

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