Em cada caso, calcule a derivada indicada da função
.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, avaliada no ponto
. Vamos usar cálculo de derivadas parciais para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. Quando a gente tem uma função de duas variáveis,
, a derivada parcial em relação a
, denotada por
, mostra como
muda quando só variamos
, mantendo
constante.
Passo 3
Agora, vamos derivar a função
em relação a
. Para isso, vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos tratar
como uma constante.
Passo 4
Aplicando a regra do produto:
Agora, vamos derivar
em relação a
:
Substituindo de volta:
Passo 5
Agora, vamos avaliar
. Substituindo
e
:
Resposta
A derivada parcial
é igual a
.