Em cada caso, calcule a derivada parcial indicada. f(x, y) = 2xy + y^2, fy, fy

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular as derivadas parciais de em relação a . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente das Derivadas Parciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções de várias variáveis em relação a uma delas, mantendo as outras constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a primeira derivada parcial de em relação a , que é denotada por . Para isso, tratamos como uma constante.
A função é:
Derivando em relação a :
Sabemos que:
é
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada parcial de em relação a , que é . Isso significa que vamos derivar novamente em relação a .
Temos:
Derivando em relação a :
Como:
é
Portanto:

Resposta

A primeira derivada parcial de em relação a é e a segunda derivada parcial em relação a é .

Exercícios relacionados