Em cada caso, calcule a derivada parcial indicada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular as derivadas parciais de
em relação a
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente das Derivadas Parciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções de várias variáveis em relação a uma delas, mantendo as outras constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada parcial de
em relação a
, que é denotada por
. Para isso, tratamos
como uma constante.
A função é:
Derivando em relação a
:
Sabemos que:
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada parcial de
em relação a
, que é
. Isso significa que vamos derivar novamente
em relação a
.
Temos:
Derivando em relação a
:
Como:
Portanto:
Resposta
A primeira derivada parcial de
em relação a
é
e a segunda derivada parcial em relação a
é
.