Encontre a área sob a curva y = cos(x) no intervalo [0, pi/2]

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Cálculo que pede para encontrar a área sob a curva da função no intervalo . Para isso, vamos usar o conceito de integrais definidas, que nos ajudam a calcular áreas entre uma curva e o eixo em um intervalo específico.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a área sob a curva entre dois pontos e no eixo pode ser encontrada calculando a integral definida dessa função nesse intervalo. A integral definida basicamente acumula todos os pequenos pedaços de área sob a curva desde até .

Passo 3

Vamos calcular a integral de de a :
A integral de é . Portanto, substituímos os limites de integração na função antiderivada .

Passo 4

Aplicando os limites de integração:
Portanto, a área sob a curva no intervalo é igual a 1.

Resposta

1

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