Calcule as integrais que seguem
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com uma substituição para facilitar a resolução. Vamos precisar entender como escolher uma boa substituição e aplicar as fórmulas de integrais básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Note que
é o mesmo que
. Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos chamar
. Essa escolha é estratégica porque a derivada de
em relação a
nos ajuda a simplificar o restante da integral.
Passo 4
Calculando a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Mas, olha só, na nossa integral original temos um
, que podemos substituir usando a expressão acima.
Passo 5
Substituindo
e
na integral, temos:
Simplificando, o
cancela:
Passo 6
Agora, vamos tirar o constante
para fora da integral:
Para integrar
, lembramos que a integral de
é
, onde
é a constante de integração.
Passo 7
Aplicando a regra de integração:
Passo 8
Agora, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a $ -\dfrac{3}{100} (3 - 5t{5}){4/3} + C$, onde
é a constante de integração.