Esboce o gráfico das seguintes funções: h(x, y) = e^(1 - y^2)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para esboçar o gráfico da função . Aqui, estamos lidando com funções de duas variáveis e vamos precisar entender como representar seus gráficos no espaço tridimensional. Para isso, vamos utilizar conceitos básicos de gráficos 3D e funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a função . Note que ela depende apenas de e não de . Isso significa que, para qualquer valor de , o valor de será o mesmo, ou seja, a função é independente de .

Passo 3

Como a função não depende de , o gráfico será uma superfície que se estende infinitamente ao longo do eixo . Agora, vamos analisar como a função varia em relação a .
A expressão é uma função exponencial que atinge seu valor máximo quando (já que ) e diminui conforme se afasta de zero em ambas as direções positivas e negativas.

Passo 4

Para esboçar o gráfico, imagine uma superfície que tem a forma de uma parabola invertida em relação ao eixo , mas repetida ao longo de todo o eixo . No ponto onde , a altura da superfície será . Conforme aumenta ou diminui, a altura diminui exponencialmente, aproximando-se de zero quando tende ao infinito.

Passo 5

Portanto, o gráfico de é uma superfície de tubo ou paraboloide que se estende ao longo do eixo , atingindo sua altura máxima em e diminuindo à medida que nos afastamos de .

Resposta

O gráfico de é uma superfície que se estende infinitamente ao longo do eixo , com sua altura máxima em igual a e diminuindo exponencialmente conforme se afasta de zero.

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