Esboce o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para esboçar o gráfico da função
. Aqui, estamos lidando com funções de duas variáveis e vamos precisar entender como representar seus gráficos no espaço tridimensional. Para isso, vamos utilizar conceitos básicos de gráficos 3D e funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a função
. Note que ela depende apenas de
e não de
. Isso significa que, para qualquer valor de
, o valor de
será o mesmo, ou seja, a função é independente de
.
Passo 3
Como a função não depende de
, o gráfico será uma superfície que se estende infinitamente ao longo do eixo
. Agora, vamos analisar como a função varia em relação a
.
A expressão
é uma função exponencial que atinge seu valor máximo quando
(já que
) e diminui conforme
se afasta de zero em ambas as direções positivas e negativas.
Passo 4
Para esboçar o gráfico, imagine uma superfície que tem a forma de uma parabola invertida em relação ao eixo
, mas repetida ao longo de todo o eixo
. No ponto onde
, a altura da superfície será
. Conforme
aumenta ou diminui, a altura diminui exponencialmente, aproximando-se de zero quando
tende ao infinito.
Passo 5
Portanto, o gráfico de
é uma superfície de tubo ou paraboloide que se estende ao longo do eixo
, atingindo sua altura máxima em
e diminuindo à medida que nos afastamos de
.
Resposta
O gráfico de
é uma superfície que se estende infinitamente ao longo do eixo
, com sua altura máxima em
igual a
e diminuindo exponencialmente conforme
se afasta de zero.