Em cada caso, calcule as derivadas
e
.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função
. Aqui vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especialmente derivadas parciais e regras de derivação como a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, usamos a regra da cadeia. Sabemos que:
Então, a derivada de
em relação a
é
. Aplicando a regra da cadeia:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Usando a mesma abordagem:
Passo 4
Com as primeiras derivadas em mãos, vamos para as derivadas de segunda ordem. Primeiro,
. Derivamos
em relação a
:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Derivamos
em relação a
:
Passo 6
Por fim, vamos calcular a derivada mista
. Derivamos
em relação a
:
Resposta
As derivadas parciais são:
Exercícios relacionados
Considere a função
Calcule o limite
ou mostre que esse limite não existe.
Calcule os limites, sabendo que eles existem e são finitos:
Faça o esboço da função
em seu domínio segundo o roteiro: Encontre os valores extremos de
.
Calcule o valor de
para que a função
seja contínua.