Faça o esboço da função
em seu domínio segundo o roteiro: Encontre os valores extremos de
.
Passo 1
Beleza, então temos o enunciado que nos pede para fazer o esboço da função
no seu domínio, seguindo o roteiro de encontrar os valores extremos de
. Vamos utilizar conceitos de funções, domínio, derivadas e análise de extremos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o domínio da função
. A função raiz quadrada,
, está definida apenas para
. Então, o domínio de
é
.
Passo 3
Agora, para encontrar os valores extremos, precisamos investigar onde a função atinge seus mínimos e máximos. Para isso, vamos calcular a derivada de
em relação a
.
A derivada de
é:
Passo 4
Analisando a derivada
:
- A derivada é sempre positiva para
, o que significa que a função está sempre aumentando nesse intervalo. - No ponto
, a derivada tende ao infinito positivo, sugerindo que a função tem um ponto de mínimo ali.
Passo 5
Então, o único valor extremo que a função
possui é um ponto de mínimo em
. Para encontrar o valor mínimo, substituímos
na função:
Não há valor máximo, já que a função cresce indefinidamente conforme
aumenta.
Resposta
A função
possui um valor extremo mínimo de 3 no ponto
.
Exercícios relacionados
Em cada caso, calcule as derivadas
e
.
(b)
(b)
Considere a função
Calcule o limite
ou mostre que esse limite não existe.
Calcule o valor de
para que a função
seja contínua.
Em cada caso, calcule as derivadas
e
.
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