Faça o esboço da função em seu domínio segundo o roteiro: Encontre os valores extremos de .

Passo 1

Beleza, então temos o enunciado que nos pede para fazer o esboço da função no seu domínio, seguindo o roteiro de encontrar os valores extremos de . Vamos utilizar conceitos de funções, domínio, derivadas e análise de extremos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o domínio da função . A função raiz quadrada, , está definida apenas para . Então, o domínio de é .

Passo 3

Agora, para encontrar os valores extremos, precisamos investigar onde a função atinge seus mínimos e máximos. Para isso, vamos calcular a derivada de em relação a .
A derivada de é:

Passo 4

Analisando a derivada :
  • A derivada é sempre positiva para , o que significa que a função está sempre aumentando nesse intervalo.
  • No ponto , a derivada tende ao infinito positivo, sugerindo que a função tem um ponto de mínimo ali.

Passo 5

Então, o único valor extremo que a função possui é um ponto de mínimo em . Para encontrar o valor mínimo, substituímos na função:
Não há valor máximo, já que a função cresce indefinidamente conforme aumenta.

Resposta

A função possui um valor extremo mínimo de 3 no ponto .

Exercícios relacionados

Em cada caso, calcule as derivadas e .
(b)
Considere a função
Calcule o limite ou mostre que esse limite não existe.
Calcule o valor de para que a função
seja contínua.
Em cada caso, calcule as derivadas e .
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