Calcule os limites, sabendo que eles existem e são finitos:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 da expressão
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e fatoração de polinômios.
Passo 2
Vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite. Substituindo:
Esse resultado é uma indeterminação, então precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Para resolver a indeterminação
, vamos fatorar o numerador e o denominador. Primeiro, fatoramos
:
E o denominador
é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Passo 4
Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
Podemos cancelar o termo
que está no numerador e no denominador:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão, podemos substituir
diretamente:
Resposta
Exercícios relacionados
Em cada caso, calcule as derivadas
e
.
(a)
(a)
Determine, por meio de uma integral tripla, o volume do sólido que fica abaixo da superfície
e acima da região do plano
limitada pelas curvas
. Para isso:
(2,0 pontos) Escreva uma integral que fornece o volume desse sólido e calcule-a.
(2,0 pontos) Escreva uma integral que fornece o volume desse sólido e calcule-a.
Considere a função
Calcule o limite
ou mostre que esse limite não existe.
Em cada caso, calcule as derivadas
e
.
(b)
(b)