Calcule os limites, sabendo que eles existem e são finitos:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando se aproxima de 1 da expressão . Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e fatoração de polinômios.

Passo 2

Vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite. Substituindo:
Esse resultado é uma indeterminação, então precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Para resolver a indeterminação , vamos fatorar o numerador e o denominador. Primeiro, fatoramos :
E o denominador é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:

Passo 4

Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
Podemos cancelar o termo que está no numerador e no denominador:

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão, podemos substituir diretamente:

Resposta

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Em cada caso, calcule as derivadas e .
(a)
Determine, por meio de uma integral tripla, o volume do sólido que fica abaixo da superfície e acima da região do plano limitada pelas curvas . Para isso:
(2,0 pontos) Escreva uma integral que fornece o volume desse sólido e calcule-a.
Considere a função
Calcule o limite ou mostre que esse limite não existe.
Em cada caso, calcule as derivadas e .
(b)