Em cada caso, calcule a integral indefinida
.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a função
. Nosso objetivo é calcular a integral indefinida dessa função, ou seja, encontrar
. Para isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração, principalmente como integrar cada tipo de termo que aparece na função.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a integral de uma soma de funções é igual à soma das integrais de cada função individualmente. Ou seja:
Então, vamos integrar cada termo separadamente.
Passo 3
Vamos começar com o primeiro termo:
.
A regra de integração que usamos aqui é:
No nosso caso,
, então:
Passo 4
Agora, vamos para o segundo termo:
.
Aqui usamos a regra de integração:
Portanto,
Passo 5
O terceiro termo é
.
Para integrar
, usamos integração por partes. Lembre-se que:
Vamos deixar
e
. Então,
Aplicando a fórmula:
Passo 6
Por fim, temos o termo constante
.
Integrando uma constante:
Mas como estamos lidando com integrais indefinidas, essa constante pode ser combinada com as outras constantes de integração já presentes.
Resposta
Juntando tudo, a integral indefinida de
é: