Em cada caso, calcule a integral indefinida
.
(l)
(l)
Passo 1
Beleza, a gente tem um exercício de cálculo aqui. Precisamos calcular a integral indefinida de
. Isso envolve a matéria de integração, mais especificamente, a integração de funções básicas usando regras conhecidas. Vamos precisar lembrar das regras de integração para potências de
e para funções trigonométricas como
.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes. Isso é possível porque a integral é uma operação linear, ou seja, a integral da soma é a soma das integrais. Então, temos:
Passo 3
Vamos calcular a primeira integral:
. A raiz quadrada de
pode ser escrita como
. Para integrar potências de
, usamos a regra de potência da integração, que diz que:
onde
. Aplicando isso:
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda integral:
. Sabemos que a derivada de
é
, então a integral de
é simplesmente
. Logo:
Resposta
Juntando as duas integrais que calculamos, a integral indefinida de
é:
onde
é a constante de integração.