Em cada caso, determine a primitiva F(x) da função f(x), satisfazendo a condição especificada.
(a) f(x) = raiz(4)(x) ; F(1) = 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma primitiva para a função , que também satisfaz a condição . Isso faz parte da matéria de cálculo, especificamente da parte de integrais e primitivas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções potenciais e usar a condição inicial para determinar a constante de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever como uma potência. Sabemos que . Para encontrar a primitiva, precisamos integrar essa função. A regra para integrar uma potência de é:
onde é a constante de integração.

Passo 3

Aplicando a regra de integração à nossa função:
Então, a primitiva geral é:

Passo 4

Agora, vamos usar a condição para encontrar o valor de . Substituindo na expressão de :
Resolvendo para :

Resposta

A primitiva que satisfaz a condição dada é:

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