Em cada caso, determine a primitiva
da função
, satisfazendo a condição especificada.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma primitiva
para a função
, que também satisfaz a condição
. Isso faz parte da matéria de cálculo, especificamente da parte de integrais e primitivas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções potenciais e usar a condição inicial para determinar a constante de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
como uma potência. Sabemos que
. Para encontrar a primitiva, precisamos integrar essa função. A regra para integrar uma potência de
é:
onde
é a constante de integração.
Passo 3
Aplicando a regra de integração à nossa função:
Então, a primitiva geral é:
Passo 4
Agora, vamos usar a condição
para encontrar o valor de
. Substituindo
na expressão de
:
Resolvendo para
:
Resposta
A primitiva que satisfaz a condição dada é: