Em cada caso, calcule a integral indefinida integral f(x) d x.
(g) f(x)=sec ^2(4 x+2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida integral sec^2(4x + 2) , dx. Isso faz parte do cálculo integral, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos facilitar a integral fazendo uma substituição. Vamos chamar o que está dentro da função sec² de u. Então:
u = 4x + 2

Passo 3

Agora, derivamos u em relação a x para encontrar du:
dudx = 4 Rightarrow du = 4,dx
Isso significa que:
dx = du4

Passo 4

Substituímos u e dx na integral original:
integral sec^2(4x + 2) , dx = integral sec^2(u) cdot du4 = 14 integral sec^2(u) , du
Sabemos que a integral de sec^2(u) é tan(u) + C, onde C é a constante de integração.

Passo 5

Agora, voltamos à variável original substituindo u por 4x + 2:
14 tan(u) + C = 14 tan(4x + 2) + C

Resposta

14 tan(4x + 2) + C

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