Em cada caso, calcule a integral indefinida integral f(x) d x.
(b) f(x)=1x^3+1x^2+1x

Passo 1

Beleza, vamos entender o que precisa ser feito aqui. A gente tem que calcular a integral indefinida de . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente sobre integrais de funções polinomiais e racionais. Para resolver, vamos precisar saber como integrar cada termo da função separadamente usando as regras de potência para integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra básica para integrar funções da forma integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C . A integral de em relação a é dada por:
onde é a constante de integração e . No nosso caso, os termos estão em forma de frações, que podemos reescrever como potências negativas de .

Passo 3

Vamos reescrever cada termo da função f(x) = x^-3 + x^-2 + x^-1 com expoentes negativos:
Agora, podemos aplicar a regra da potência a cada termo individualmente.

Passo 4

Integrando cada termo:
  1. Para integral x^-3 , dx = x^-3 + 1-3 + 1 + C = x^-2-2 = -12x^2 :
integral x^-2 , dx = x^-2 + 1-2 + 1 + C = x^-1-1 = -1x
  1. Para integral 1x , dx = ln|x| + C :
  1. Para :
    A regra da potência não vale para . Sabemos que:

Passo 5

Agora, juntando todas as integrais que calculamos:
integral ( 1x^3 + 1x^2 + 1x ) dx = -12x^2 - 1x + ln|x| + C

Resposta

-12x^2 - 1x + ln|x| + C

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