Em cada caso, calcule a integral indefinida
.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que precisa ser feito aqui. A gente tem que calcular a integral indefinida de
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente sobre integrais de funções polinomiais e racionais. Para resolver, vamos precisar saber como integrar cada termo da função separadamente usando as regras de potência para integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra básica para integrar funções da forma
. A integral de
em relação a
é dada por:
onde
é a constante de integração e
. No nosso caso, os termos estão em forma de frações, que podemos reescrever como potências negativas de
.
Passo 3
Vamos reescrever cada termo da função
com expoentes negativos:
Agora, podemos aplicar a regra da potência a cada termo individualmente.
Passo 4
Integrando cada termo:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
A regra da potência não vale para. Sabemos que:
Passo 5
Agora, juntando todas as integrais que calculamos: