Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição.
(a) integral e^k x d x

Passo 1

Vamos resolver a integral usando o método de substituição. Esse método ajuda a simplificar integrais complicadas. Para isso, vamos precisar conhecer a fórmula da integral da função exponencial.

Passo 2

Primeiro, fazemos uma substituição para facilitar a integral. Vamos chamar dudx = k implies du = k , dx . Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a :

Passo 3

Resolvendo para dx = duk , temos:

Passo 4

Substituímos integral e^k x , dx = integral e^u cdot duk = 1k integral e^u , du e na integral original:

Passo 5

Sabemos que 1k integral e^u , du = 1k e^u + C , onde 1k e^k x + C é a constante de integração. Portanto:
Substituindo de volta, fica:

Resposta

A integral é igual a .

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