Em cada caso, calcule a integral indefinida integral f(x) d x.
(a) f(x)=x^3-5 x

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida de . Para isso, vamos usar a Regra do Poder da integração, que nos ajuda a integrar termos com potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes. A regra da linearidade nos permite integrar cada termo separadamente:
integral f(x) , dx = integral x^3 , dx - integral 5x , dx

Passo 3

Vamos integrar o primeiro termo, integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C . A Regra do Poder diz que:
integral x^3 , dx = x^44 + C
Aplicando isso para :

Passo 4

Agora, vamos integrar o segundo termo, -5 integral x , dx . Podemos tirar o -5 da integral:
integral x , dx = x^22 + C
Aplicando a Regra do Poder para -5 integral x , dx = -5 ( x^22 ) = -5x^22 :
Então:

Passo 5

Finalmente, juntamos as integrais dos dois termos:
integral f(x) , dx = x^44 - 5x^22 + C

Resposta

integral (x^3 - 5x) , dx = x^44 - 5x^22 + C

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