Em cada caso, determine a primitiva F(x) da função f(x), satisfazendo a condição especificada.
(b) F(x) = x^3/3 - 1/x + 2/3

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a primitiva da função , que deve satisfazer a condição . Aqui, vamos usar o conceito de derivada para encontrar .

Passo 2

Primeiro, lembre-se que uma primitiva de é basicamente uma função cuja derivada é . Em outras palavras, . Então, para encontrar , precisamos derivar .

Passo 3

Vamos derivar cada termo de separadamente.
  1. Derivada de :
    A derivada de em relação a é . Então,
  2. Derivada de :
    Podemos reescrever como . Então,
  3. Derivada de :
    A derivada de uma constante é zero.

Passo 4

Agora, somamos as derivadas dos três termos para encontrar :

Resposta

A primitiva da função satisfazendo a condição dada é:

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