Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição.
(b) integral 1sen^2(3 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando o método de substituição. Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas e integração. Vamos precisar lembrar que a integral de é uma das integrais padrão que vamos usar na resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão. Sabemos que é igual a integral csc^2(3x) , dx . Então, nossa integral fica:

Passo 3

Agora, vamos aplicar o método de substituição. Vamos deixar dudx = 3 Rightarrow dx = du3 . Assim, a derivada de em relação a é:

Passo 4

Substituindo integral csc^2(u) cdot du3 = 13 integral csc^2(u) , du e na integral original, temos:

Passo 5

Sabemos que a integral de 13 cdot (-cot(u)) + C = -13 cot(u) + C em relação a é . Então, substituindo, temos:

Passo 6

Finalmente, voltamos à variável original -13 cot(3x) + C substituindo :

Resposta

A integral é igual a .

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