Em cada caso, calcule a integral indefinida
.
(n)
(n)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integração de funções racionais. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da função que vamos integrar:
. Para facilitar a integração, podemos reescrever essa fração dividindo o numerador pelo denominador.
Passo 3
Fazendo a divisão, temos:
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos separar a integral em duas partes:
Isso facilita a resolução, pois cada parte é uma integral básica.
Passo 5
Integrando cada termo separadamente:
Lembre-se que a integral de
em relação a
é
.
Passo 6
Juntando os resultados das integrais, temos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral indefinida de
é: