Em cada caso, calcule a integral indefinida
.
(i)
(i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida de
. O que a gente precisa aqui é entender como integrar funções trigonométricas, especificamente usando técnicas de substituição. Vamos precisar usar a regra da substituição para facilitar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral. Observamos que a função dentro da função trigonométrica é
. Então, vamos fazer uma substituição onde
. Isso facilita a integração porque vamos trabalhar com
, que é uma forma conhecida de integrar.
Passo 3
Com a substituição
, precisamos também substituir
em termos de
. Diferenciando
, temos
, ou seja,
.
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Isso simplifica para:
Passo 5
Sabemos que a integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração. Então, aplicando isso:
Passo 6
Agora, voltamos à variável original
substituindo
:
Resposta
A integral indefinida de
é: