Em cada caso, calcule a integral indefinida integral f(x) d x.
(m) f(x)=x^3 raizx

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer aqui. A missão é calcular a integral indefinida de . Para resolver isso, vamos usar a regra de potência das integrais, que é uma ferramenta bem útil no cálculo. Vamos simplificar a expressão e aplicar essa regra para encontrar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função f(x) = x^3 cdot x^12 . Sabemos que pode ser reescrito como . Então, nossa função fica:

Passo 3

Agora, vamos utilizar a propriedade das potências que diz que, quando multiplicamos potências com a mesma base, basta somar os expoentes:
x^3 cdot x^12 = x^3 + 12 = x^72

Passo 4

Com a função simplificada, nossa integral fica mais fácil de resolver:
integral f(x) , dx = integral x^72 , dx
Aqui, vamos aplicar a regra de potência das integrais, que é:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
onde é a constante de integração.

Passo 5

Aplicando a regra de potência na nossa integral:
integral x^72 , dx = x^72 + 172 + 1 + C
Vamos simplificar os expoentes:
72 + 1 = 72 + 22 = 92
Então, temos:
x^9292 + C
Para facilitar, multiplicamos o numerador e denominador por 2:
29 x^92 + C

Resposta

A integral indefinida é:
integral x^3 raizx , dx = 29 x^92 + C

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