Em cada caso, calcule a integral indefinida
.
(m)
(m)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer aqui. A missão é calcular a integral indefinida de
. Para resolver isso, vamos usar a regra de potência das integrais, que é uma ferramenta bem útil no cálculo. Vamos simplificar a expressão e aplicar essa regra para encontrar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
. Sabemos que
pode ser reescrito como
. Então, nossa função fica:
Passo 3
Agora, vamos utilizar a propriedade das potências que diz que, quando multiplicamos potências com a mesma base, basta somar os expoentes:
Passo 4
Com a função simplificada, nossa integral fica mais fácil de resolver:
Aqui, vamos aplicar a regra de potência das integrais, que é:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Aplicando a regra de potência na nossa integral:
Vamos simplificar os expoentes:
Então, temos:
Para facilitar, multiplicamos o numerador e denominador por 2:
Resposta
A integral indefinida é: