Calcule a integral definida de
no intervalo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida de uma função que muda de expressão no ponto
. A gente tem que calcular:
Onde
é definida assim:
Então, vamos precisar entender como integrar funções diferentes em intervalos distintos e somar os resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir a integral no ponto onde a função muda, que é
. Assim, a integral de
a
se divide em duas partes:
Isso facilita a resolução porque agora a gente lida com cada parte da função separadamente.
Passo 3
Vamos calcular a primeira integral:
A antiderivada de
é
, então:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda integral:
Vamos integrar termo a termo:
- A antiderivada de
é - A antiderivada de
é - A antiderivada de
é
Então:
Para somar esses termos, vamos achar um denominador comum, que é 6:
Passo 5
Agora, vamos somar os resultados das duas integrais:
Para somar, igualamos os denominadores:
Resposta
A integral definida de
no intervalo
é
.