Em cada caso, determine a primitiva
da função
, satisfazendo a condição especificada.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a primitiva
da função
, ou seja, descobrir uma função cuja derivada seja
. Para isso, vamos usar o conceito de derivada e antiderivada na matéria de Cálculo. Vamos precisar lembrar das regras básicas de derivação para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que
é a primitiva de
. Isso quer dizer que, se derivarmos
, devemos obter
. Matematicamente, isso é representado por:
Então, se temos
, vamos derivar essa expressão para encontrar
.
Passo 3
Vamos derivar cada termo de
separadamente. Lembre-se que a derivada de uma constante é zero, e a derivada de
é
. Aplicando isso:
-
Para o primeiro termo
: Aqui, multiplicamos os coeficientese subtraímos 1 do expoente . -
Para o segundo termo
: Como a derivada de uma constante é zero.
Passo 4
Agora, somamos as derivadas dos dois termos para encontrar
:
Então, a função primitiva
dada leva a
.
Resposta
A primitiva
tem como derivada
.