Em cada caso, determine a primitiva F(x) da função f(x), satisfazendo a condição especificada.
(a) F(x) = (4*x^(5/4))/5 + 6/5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a primitiva da função , ou seja, descobrir uma função cuja derivada seja . Para isso, vamos usar o conceito de derivada e antiderivada na matéria de Cálculo. Vamos precisar lembrar das regras básicas de derivação para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que é a primitiva de . Isso quer dizer que, se derivarmos , devemos obter . Matematicamente, isso é representado por:
Então, se temos , vamos derivar essa expressão para encontrar .

Passo 3

Vamos derivar cada termo de separadamente. Lembre-se que a derivada de uma constante é zero, e a derivada de é . Aplicando isso:
  1. Para o primeiro termo :
    Aqui, multiplicamos os coeficientes e subtraímos 1 do expoente .
  2. Para o segundo termo :
    Como a derivada de uma constante é zero.

Passo 4

Agora, somamos as derivadas dos dois termos para encontrar :
Então, a função primitiva dada leva a .

Resposta

A primitiva tem como derivada .

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