Em cada caso, determine a primitiva F(x) da função f(x), satisfazendo a condição especificada.
© F(x) = ln(x + 1) + 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão! Aqui, a gente precisa encontrar a primitiva da função , ou seja, uma função cuja derivada é . A condição que a gente tem é que . Vamos usar conhecimentos de cálculo, especificamente de derivadas, para achar .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma primitiva. Se é a primitiva de , então . Ou seja, para achar , basta derivar .

Passo 3

Vamos derivar . A derivada de em relação a é , pela regra da cadeia. E a derivada de uma constante, como o 2, é zero.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia:

Passo 5

Calculando as derivadas:
Substituindo na expressão:

Passo 6

Então, a função é igual à derivada de , que acabamos de encontrar:

Resposta

A primitiva da função satisfazendo a condição dada é:

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