Calcule as seguintes integrais duplas sobre as regiões
dadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral dupla que pede para calcular a função
sobre a região
. Vamos usar o conteúdo de cálculo integral, especificamente integrais duplas, e precisaremos entender como integrar essa função em duas variáveis dentro dos limites dados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a região
. Ela é um retângulo no plano XY onde
varia de 0 a 1 e
varia de 0 a 2. Isso significa que vamos integrar
de 0 a 1 e
de 0 a 2.
Passo 3
A integral dupla pode ser escrita como:
Vamos começar integrando em relação a
primeiro.
Passo 4
Integrando
em relação a
:
Passo 5
Agora, vamos integrar o resultado em relação a
:
Resposta
O valor da integral dupla é 12.
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Calcule as seguintes integrais duplas sobre as regiões
dadas:
Em cada caso, ache um valor aproximado da integral dupla, onde
é a região retangular de vértices
e
é uma partição de
e
é o centro de cada subregião.
.
Use o teorema do valor intermediário para mostrar que a equação
tem uma solução entre 1 e 2.
Em cada caso calcule a integral iterada:
.