Calcule as seguintes integrais duplas sobre as regiões dadas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral dupla que pede para calcular a função sobre a região . Vamos usar o conteúdo de cálculo integral, especificamente integrais duplas, e precisaremos entender como integrar essa função em duas variáveis dentro dos limites dados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a região . Ela é um retângulo no plano XY onde varia de 0 a 1 e varia de 0 a 2. Isso significa que vamos integrar de 0 a 1 e de 0 a 2.

Passo 3

A integral dupla pode ser escrita como:
Vamos começar integrando em relação a primeiro.

Passo 4

Integrando em relação a :

Passo 5

Agora, vamos integrar o resultado em relação a :

Resposta

O valor da integral dupla é 12.

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais duplas sobre as regiões dadas:
Em cada caso, ache um valor aproximado da integral dupla, onde é a região retangular de vértices e é uma partição de e é o centro de cada subregião. .
Use o teorema do valor intermediário para mostrar que a equação tem uma solução entre 1 e 2.
Em cada caso calcule a integral iterada: .