Para cada caso, calcule a integral de linha
, onde
é dada pela função vetorial
e o campo
.
(a)
do ponto
até o ponto
;
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo vetorial! A gente precisa calcular a integral de linha
, onde o campo vetorial é
e o caminho
é dado pela função vetorial
, indo do ponto
até
. Para isso, vamos precisar entender como parametrizar o caminho e calcular o produto escalar entre
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o parâmetro que vai variar. Aqui,
é o nosso parâmetro que vai de 0 a 3, porque quando
,
, e quando
,
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
multiplicada por
. Calculando:
Então,
Passo 4
Em seguida, substituímos as coordenadas
e
do campo
pela parametrização da curva
:
Passo 5
Agora, fazemos o produto escalar entre
e
:
Passo 6
Por fim, integramos essa expressão de
até
:
Resposta
A integral de linha é igual a
.