Determine se o conjunto dado é o gráfico de uma função:
Passo 1
Vamos analisar o conjunto
. Esse conjunto representa todas as possíveis combinações de
e
que satisfazem a equação
. O conteúdo que vamos utilizar aqui é o conceito de função, especificamente o que caracteriza o gráfico de uma função no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função. Em matemática, uma função é uma relação entre dois conjuntos onde cada elemento do primeiro conjunto (domínio) está associado a apenas um elemento do segundo conjunto (contradomínio). No gráfico de uma função, isso significa que para cada valor de
, deve existir um e somente um valor de
.
Passo 3
Agora, vamos examinar a equação
, que é a equação de um círculo de raio 1 centrado na origem do plano cartesiano. Isso significa que para alguns valores de
, haverá dois valores correspondentes de
(um positivo e um negativo), por exemplo, para
,
pode ser
ou
.
Passo 4
Para determinar se
é o gráfico de uma função, aplicamos o teste da linha vertical: se uma linha vertical corta o gráfico em mais de um ponto, então não é uma função. No caso do círculo, uma linha vertical (exceto na ponta mais à direita e esquerda) irá intersectar o círculo em dois pontos, significando que para aquele
, existem dois valores de
.
Passo 5
Como encontramos que existem valores de
que correspondem a mais de um valor de
, concluímos que o conjunto
não satisfaz a definição de uma função.
Resposta
O conjunto
não é o gráfico de uma função, pois para alguns valores de
existem dois valores de
que satisfazem a equação
, violando a condição de unicidade exigida para uma função.