Em cada caso, calcule o limite: lim x -2 x^2-4x+2

Passo 1

Então, a gente tem que calcular o limite quando se aproxima de da expressão . Vamos usar o conteúdo de limites e álgebra para resolver isso. Precisamos simplificar a expressão para encontrar o valor do limite.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a expressão . O numerador, , é uma diferença de quadrados, que a gente pode fatorar. Lembra como fatorar uma expressão como ? É igual a .

Passo 3

Aplicando isso aqui, temos:
x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
Então, substituímos na expressão original:
x^2-4x+2 = (x - 2)(x + 2)x + 2

Passo 4

Agora, a gente pode simplificar a fração. O termo aparece no numerador e no denominador, então a gente pode cancelar esse termo, desde que , ou seja, (nesse caso, como estamos calculando o limite, isso é válido).

Passo 5

Após cancelar, a expressão simplifica para:
x - 2
Agora, calcular o limite de quando se aproxima de é bem mais simples.

Passo 6

Basta substituir -2 - 2 = -4 por na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

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