Em cada caso, calcule o limite:
Passo 1
Então, a gente tem que calcular o limite quando
se aproxima de
da expressão
. Vamos usar o conteúdo de limites e álgebra para resolver isso. Precisamos simplificar a expressão para encontrar o valor do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a expressão
. O numerador,
, é uma diferença de quadrados, que a gente pode fatorar. Lembra como fatorar uma expressão como
? É igual a
.
Passo 3
Aplicando isso aqui, temos:
Então, substituímos na expressão original:
Passo 4
Agora, a gente pode simplificar a fração. O termo
aparece no numerador e no denominador, então a gente pode cancelar esse termo, desde que
, ou seja,
(nesse caso, como estamos calculando o limite, isso é válido).
Passo 5
Após cancelar, a expressão simplifica para:
Agora, calcular o limite de
quando
se aproxima de
é bem mais simples.
Passo 6
Basta substituir
por
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Em cada caso, calcule o limite:
Calcule os seguintes limites:
Seja
uma função de
em
, tal que
. Encontre o valor de cada expressão:
Seja
uma função de
em
, tal que
. Calcule o limite em cada caso: