Seja f uma função de R em R, tal que f(x)=x^2. Calcule o limite em cada caso: lim x -1 f(x)-f(-1)x+1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função e precisa calcular o limite quando se aproxima de da expressão . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de limites, mais especificamente com limites envolvendo funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões e aplicar propriedades dos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir limx -1 f(x) - f(-1)x + 1 = limx -1 x^2 - (-1)^2x + 1 e na expressão:

Passo 3

Simplificamos (-1)^2 = 1 :
limx -1 x^2 - 1x + 1
Então, a expressão fica:

Passo 4

Agora, percebemos que o numerador x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte forma:
limx -1 (x - 1)(x + 1)x + 1
Então, substituímos de novo na expressão do limite:

Passo 5

Observamos que (x - 1)cancel(x + 1)cancel(x + 1) = x - 1 aparece no numerador e no denominador, então podemos simplificar:
limx -1 (x - 1)
Agora, a expressão ficou mais simples:

Passo 6

Com a expressão simplificada, basta substituir -1 - 1 = -2 por :

Resposta

O limite é .

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Seja f uma função de R em R, tal que f(x) = x^2. Encontre o valor de cada expressão: (f(2,9) - f(3)) / (2,9 - 3)
Em cada caso, calcule o limite: lim x -2 x^2-4x+2
Seja f uma função de R em R, tal que f(x)=x^3. Calcule o limite em cada caso: lim x 3 f(x)-f(3)x-3
Calcule o limite lim x -1 x^3+x^2+x+1x+1.