Seja
uma função de
em
, tal que
. Calcule o limite em cada caso:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
e precisa calcular o limite quando
se aproxima de
da expressão
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de limites, mais especificamente com limites envolvendo funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões e aplicar propriedades dos limites.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
e
na expressão:
Passo 3
Simplificamos
:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, percebemos que o numerador
é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte forma:
Então, substituímos de novo na expressão do limite:
Passo 5
Observamos que
aparece no numerador e no denominador, então podemos simplificar:
Agora, a expressão ficou mais simples:
Passo 6
Com a expressão simplificada, basta substituir
por
:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Seja
uma função de
em
, tal que
. Encontre o valor de cada expressão:
Em cada caso, calcule o limite:
Seja
uma função de
em
, tal que
. Calcule o limite em cada caso:
Calcule o limite
.