Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra e limites.
Passo 2
Primeiro, substituindo
diretamente na expressão, temos:
Essa forma
é conhecida como uma indeterminação, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para simplificar, vamos fatorar o numerador
. Existe uma identidade algébrica que diz:
Essa fatoração ajuda a cancelar o termo
que está no denominador.
Passo 4
Substituindo a fatoração na expressão original, temos:
Agora, podemos cancelar o
que está no numerador e no denominador:
Passo 5
Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo
:
Como há
termos de 1 somados, o resultado é:
Resposta
O limite vale
.
Exercícios relacionados
Verifique se as funções dadas abaixo são contínuas no pontos indicado:
no ponto
.
Seja
uma função real contínua, definida em torno do ponto
, tal que
, para
. Calcule o valor de
.
Em cada caso, calcule o limite:
Em cada caso, calcule o limite: