Calcule os seguintes limites: lim x 1 x^n-1x-1

Passo 1

Vamos calcular o limite . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra e limites.

Passo 2

Primeiro, substituindo 1^n - 11 - 1 = 00 diretamente na expressão, temos:
Essa forma é conhecida como uma indeterminação, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar o numerador x^n - 1 = (x - 1)(x^n-1 + x^n-2 + dots + x + 1) . Existe uma identidade algébrica que diz:
Essa fatoração ajuda a cancelar o termo que está no denominador.

Passo 4

Substituindo a fatoração na expressão original, temos:
x^n - 1x - 1 = (x - 1)(x^n-1 + x^n-2 + dots + x + 1)x - 1
Agora, podemos cancelar o (x - 1)(x^n-1 + x^n-2 + dots + x + 1)x - 1 = x^n-1 + x^n-2 + dots + x + 1 que está no numerador e no denominador:

Passo 5

Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo 1^n-1 + 1^n-2 + dots + 1 + 1 = 1 + 1 + dots + 1 :
n
Como há termos de 1 somados, o resultado é:

Resposta

O limite vale .

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Verifique se as funções dadas abaixo são contínuas no pontos indicado:
f(x) = { x^2, se x >= -1; 1 - |x|, se x <= -1 } no ponto x = 1.
Seja f uma função real contínua, definida em torno do ponto a = 1, tal que f(x)=(x^2-3x+2)/(x-1), para x != 1. Calcule o valor de f(1).
Em cada caso, calcule o limite: lim x -2 x^2-4x-2
Em cada caso, calcule o limite: lim x -2 x^2-4x+2