Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função e precisa encontrar as derivadas parciais em relação a e , ou seja, e . Para isso, vamos usar o conceito de derivada parcial, que é a taxa de variação da função em relação a uma das variáveis, mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar , que é a derivada de em relação a . A função é . Para derivar essa função em relação a , usamos a regra da cadeia.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que se temos uma função composta, como , onde , a derivada em relação a é vezes a derivada de em relação a .
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 5
Agora, derivamos em relação a . Como é tratado como uma constante, a derivada de é e a derivada de é 0.
Passo 6
Substituindo de volta na expressão para :
Passo 7
Agora, vamos encontrar , que é a derivada de em relação a . Usamos novamente a regra da cadeia para derivar em relação a .