Em cada caso, dada , encontre: & :
;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que foi pedido. A gente tem uma função e precisa encontrar as derivadas parciais dessa função em relação a e a , que são e . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais, que são as taxas de variação da função em relação a uma variável, mantendo a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . A função é elevado a , então vamos aplicar a regra da potência para derivadas. A regra diz que se temos , então .
Aplicando isso para :

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, a função é elevado a , e a variável está no expoente. Para derivadas onde a variável está no expoente, usamos a derivada exponencial.
A fórmula para isso é:
Aplicando para :

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

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.
Seja a função definida abaixo, determine seu domínio e imagem e faça seu gráfico. Essa função é contínua nos pontos e 0 ?
Em cada caso, dada , encontre: & :
;