Em cada caso, dada
, encontre:
&
:
;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que foi pedido. A gente tem uma função
e precisa encontrar as derivadas parciais dessa função em relação a
e a
, que são
e
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais, que são as taxas de variação da função em relação a uma variável, mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. A função é
elevado a
, então vamos aplicar a regra da potência para derivadas. A regra diz que se temos
, então
.
Aplicando isso para
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, a função é
elevado a
, e a variável
está no expoente. Para derivadas onde a variável está no expoente, usamos a derivada exponencial.
A fórmula para isso é:
Aplicando para
:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e