Calcule as integrais definidas.
$(a) a;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida juntos! O enunciado pede para calcular a integral de no intervalo de 1 a 2. Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre como calcular integrais definidas usando antiderivadas. Para resolver, vamos precisar conhecer a regra de integração para potências e a fórmula fundamental do cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de . Lembra que integrar uma função significa encontrar uma função cuja derivada é a função original. Para potências, a regra geral é:
onde é uma constante e é o expoente.

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa função , temos:
Aqui, aumentamos o expoente de 5 para 6 e dividimos por 6.

Passo 4

Agora, como a integral é definida de 1 a 2, vamos avaliar a antiderivada nesses limites e subtrair:

Passo 5

Vamos calcular cada termo separadamente:
  1. Para :
Então,
  1. Para :
Então,

Passo 6

Subtraindo os dois resultados:
Isso pode ser expresso como uma fração:

Resposta

A integral definida é igual a .

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