Calcule as integrais definidas.
$(a)
;
$(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida juntos! O enunciado pede para calcular a integral de
no intervalo de 1 a 2. Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre como calcular integrais definidas usando antiderivadas. Para resolver, vamos precisar conhecer a regra de integração para potências e a fórmula fundamental do cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de
. Lembra que integrar uma função significa encontrar uma função cuja derivada é a função original. Para potências, a regra geral é:
onde
é uma constante e
é o expoente.
Passo 3
Aplicando essa regra à nossa função
, temos:
Aqui, aumentamos o expoente de 5 para 6 e dividimos por 6.
Passo 4
Agora, como a integral é definida de 1 a 2, vamos avaliar a antiderivada nesses limites e subtrair:
Passo 5
Vamos calcular cada termo separadamente:
- Para
:
Então,
- Para
:
Então,
Passo 6
Subtraindo os dois resultados:
Isso pode ser expresso como uma fração:
Resposta
A integral definida é igual a
.