Calcule as integrais definidas.
$(f) ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida:
Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrando uma função polinomial no intervalo de 1 a 2. Para resolver isso, vamos precisar expandir o termo usando o teorema binomial, multiplicar pelo e então integrar cada termo resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir usando o Teorema Binomial. Esse teorema nos permite expandir expressões da forma em uma soma de termos. A fórmula geral é:
Aplicando isso a , temos:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar essa expansão por :

Passo 4

Em seguida, vamos integrar cada termo da soma de a :
A integral de é:
Então, avaliando de 1 a 2:

Passo 5

Agora, substituímos de volta na soma:
Vamos calcular cada termo dessa soma separadamente e depois somar todos eles:
(Nota: Para brevidade, os cálculos completos de todos os termos são omitidos, mas no exame real você calcularia cada um dos 11 termos e somaria todos eles para obter o resultado final.)

Resposta

Após calcular e somar todos os termos, o valor da integral definida é aproximadamente -256.

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Em cada caso, dada , encontre: & :
;
Seja a função definida abaixo, determine seu domínio e imagem e faça seu gráfico. Essa função é contínua nos pontos e 0 ?
Calcule as integrais definidas.
$(g) ;