Em cada caso, dada
, encontre:
&
:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Isso pertence ao conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente às Derivadas Parciais. Para resolver, vamos usar as regras de derivação aplicadas a cada variável, considerando a outra variável como uma constante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Isso significa que vamos derivar
tratando
como uma constante.
Passo 3
Derivando
em relação a
:
- A derivada de
em relação a é , já que é constante. - A derivada de
em relação a é , usando a regra da cadeia.
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, vamos derivar
tratando
como uma constante.
Passo 5
Derivando
em relação a
:
- A derivada de
em relação a é , usando a regra da cadeia. - A derivada de
em relação a é , já que é constante.
Então,
.
Resposta
As derivadas parciais de
são:
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Determine o domínio de:
Calcule as derivadas parciais, pela definição:
Dadas as funções
definidas implicitamente abaixo, encontre