Em cada caso, dada , encontre: & :
;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de em relação a e . Isso pertence ao conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente às Derivadas Parciais. Para resolver, vamos usar as regras de derivação aplicadas a cada variável, considerando a outra variável como uma constante.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Isso significa que vamos derivar tratando como uma constante.

Passo 3

Derivando em relação a :
  • A derivada de em relação a é , já que é constante.
  • A derivada de em relação a é , usando a regra da cadeia.
Então, .

Passo 4

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, vamos derivar tratando como uma constante.

Passo 5

Derivando em relação a :
  • A derivada de em relação a é , usando a regra da cadeia.
  • A derivada de em relação a é , já que é constante.
Então, .

Resposta

As derivadas parciais de são:

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Determine o domínio de:
Calcule as derivadas parciais, pela definição:
Dadas as funções definidas implicitamente abaixo, encontre
.