Determine o domínio de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o domínio da função
. Isso significa que precisamos descobrir todos os valores de
e
para os quais a função está bem definida. Para isso, vamos revisar um pouco sobre domínios de funções e entender os pontos que podem causar problemas, como divisões por zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores de entrada (no nosso caso,
e
) para os quais a função produz uma saída válida. No caso de funções que envolvem frações, precisamos ter atenção especial para evitar que o denominador seja zero, já que divisão por zero não está definida.
Passo 3
Olhemos para a nossa função
. O denominador dessa fração é
. Para que a função esteja definida, o denominador não pode ser igual a zero. Portanto, precisamos que:
Passo 4
Agora, analisando a inequação
, percebemos que o produto de dois números é diferente de zero apenas quando ambos os números são diferentes de zero. Ou seja:
Isso significa que nenhum dos dois valores
ou
pode ser zero. Se qualquer um deles for zero, o denominador se torna zero, tornando a função indefinida.
Passo 5
Então, o domínio da função consiste em todos os pares ordenados
onde
e
são números reais diferentes de zero. Em termos matemáticos, podemos expressar o domínio como:
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pares
onde
e
. Em notação matemática:
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Calcule as derivadas parciais, pela definição:
Em cada caso, dada
, encontre:
&
:
;
Dadas as funções
definidas implicitamente abaixo, encontre