Calcule as derivadas parciais, pela definição:
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é a função
. A questão pede para calcular as derivadas parciais dessa função usando a definição de derivada parcial. Vamos precisar entender o que é derivada parcial e como aplicá-la em funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A definição de derivada parcial em relação a
é:
Vamos substituir a função na definição:
Fatorando
:
Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Usando a definição:
Substituindo a função:
Fatorando
:
Sabendo que
:
Passo 4
Por último, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Aplicando a definição:
Substituindo a função:
Expanding
:
Então:
Fatorando
:
Aproximando para
pequeno:
Então:
Portanto:
Resposta
As derivadas parciais de
são:
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Determine o domínio de:
Em cada caso, dada
, encontre:
&
:
;