.
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver o limite
. Esse exercício está na matéria de Cálculo, especificamente sobre limites. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e verificar se podemos cancelar termos que estejam causando indeterminação.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
A gente se depara com uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Quando temos uma indeterminação
, uma estratégia é fatorar o numerador e o denominador para identificar termos comuns que possam ser cancelados. Vamos começar fatorando o numerador
.
Vamos procurar por um fator comum. Testando
, vemos que ele é uma raiz do numerador, então
é um fator.
Usando a divisão polinomial ou a regra de fatoração, podemos fatorar:
Agora, vamos fatorar o denominador
:
Podemos tirar um fator comum de 2:
E o polinômio quadrático pode ser fatorado:
Então, o denominador fica:
Passo 4
Agora que fatoramos ambos, numerador e denominador, podemos reescrever a expressão do limite:
Observe que o termo
aparece tanto no numerador quanto no denominador. A gente pode cancelar esse termo, já que
(estamos buscando o limite, não o valor exato em
):
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão, podemos substituir
diretamente sem cair em uma forma indeterminada:
Resposta
O limite
é
.
Exercícios relacionados
Dadas as funções
definidas implicitamente abaixo, encontre
Em cada caso, dada
, encontre:
&
:
;
Em cada caso, dada
, encontre:
&
:
;