.

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver o limite . Esse exercício está na matéria de Cálculo, especificamente sobre limites. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e verificar se podemos cancelar termos que estejam causando indeterminação.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
A gente se depara com uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Quando temos uma indeterminação , uma estratégia é fatorar o numerador e o denominador para identificar termos comuns que possam ser cancelados. Vamos começar fatorando o numerador .
Vamos procurar por um fator comum. Testando , vemos que ele é uma raiz do numerador, então é um fator.
Usando a divisão polinomial ou a regra de fatoração, podemos fatorar:
Agora, vamos fatorar o denominador :
Podemos tirar um fator comum de 2:
E o polinômio quadrático pode ser fatorado:
Então, o denominador fica:

Passo 4

Agora que fatoramos ambos, numerador e denominador, podemos reescrever a expressão do limite:
Observe que o termo aparece tanto no numerador quanto no denominador. A gente pode cancelar esse termo, já que (estamos buscando o limite, não o valor exato em ):

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão, podemos substituir diretamente sem cair em uma forma indeterminada:

Resposta

O limite é .

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Dadas as funções definidas implicitamente abaixo, encontre
Em cada caso, dada , encontre: & :
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