Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite de quando tende a menos infinito. Aqui, estamos lidando com conceitos de Cálculo, especificamente com limites de funções que envolvem trigonometria e exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções trigonométricas e exponenciais se comportam quando fica muito grande (positiva ou negativamente).

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte do expoente: . Quando tende a menos infinito, os termos de maior grau (aqueles com as maiores potências de ) dominam o comportamento da função. Aqui, no numerador, o termo de maior grau é e, no denominador, é .
Então, podemos simplificar a fração focando nesses termos principais:
Isso significa que, quando tende a menos infinito, se comporta aproximadamente como .

Passo 3

Agora, substituímos essa simplificação na fun��ão original:
Mas, como sabemos que está tendendo a menos infinito, vamos olhar mais de perto para quando vai para menos infinito.

Passo 4

A função exponencial diminui muito rapidamente quando tende a menos infinito. Na verdade, se aproxima de zero:
Então, mesmo que o oscile entre -1 e 1, estamos multiplicando isso por algo que está indo para zero.

Passo 5

Vamos consolidar isso:
Porque está limitado, e multiplicar algo que está oscilando por zero dá zero.

Resposta

O limite é igual a 0.

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.
Dadas as funções definidas implicitamente abaixo, encontre
Em cada caso, dada , encontre: & :
;
Seja a função definida abaixo, determine seu domínio e imagem e faça seu gráfico. Essa função é contínua nos pontos e 0 ?