Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite de
quando
tende a menos infinito. Aqui, estamos lidando com conceitos de Cálculo, especificamente com limites de funções que envolvem trigonometria e exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções trigonométricas e exponenciais se comportam quando
fica muito grande (positiva ou negativamente).
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte do expoente:
. Quando
tende a menos infinito, os termos de maior grau (aqueles com as maiores potências de
) dominam o comportamento da função. Aqui, no numerador, o termo de maior grau é
e, no denominador, é
.
Então, podemos simplificar a fração focando nesses termos principais:
Isso significa que, quando
tende a menos infinito,
se comporta aproximadamente como
.
Passo 3
Agora, substituímos essa simplificação na fun��ão original:
Mas, como sabemos que
está tendendo a menos infinito, vamos olhar mais de perto para
quando
vai para menos infinito.
Passo 4
A função exponencial
diminui muito rapidamente quando
tende a menos infinito. Na verdade,
se aproxima de zero:
Então, mesmo que o
oscile entre -1 e 1, estamos multiplicando isso por algo que está indo para zero.
Passo 5
Vamos consolidar isso:
Porque
está limitado, e multiplicar algo que está oscilando por zero dá zero.
Resposta
O limite é igual a 0.
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Dadas as funções
definidas implicitamente abaixo, encontre
Em cada caso, dada
, encontre:
&
:
;
Seja a função
definida abaixo, determine seu domínio e imagem e faça seu gráfico. Essa função é contínua nos pontos
e 0 ?