Em cada caso, decida se é condição necessária e/ou suficiente para :
b) e
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que decidir se a condição e é necessária e/ou suficiente para , considerando que o universo é o conjunto dos números inteiros . Vamos precisar entender o que significa uma condição ser necessária ou suficiente e aplicar isso ao nosso caso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são condição necessária e condição suficiente:
Condição necessária: é necessária para se sempre que é verdadeira, também é verdadeira. Em outras palavras, implica ().
Condição suficiente: é suficiente para se sempre que é verdadeira, também é verdadeira. Ou seja, implica ().
Passo 3
Vamos analisar e . Como deve ser inteiro, os valores que satisfazem são . Já inclui todos os inteiros menores que 2, ou seja, .
Passo 4
Para verificar se é condição necessária para :
Precisamos ver se todo que satisfaz também satisfaz .
Por exemplo, satisfaz porque , mas não satisfaz porque não é maior que .
Então, nem todo que satisfaz satisfaz . Logo, não é condição necessária para .
Passo 5
Para verificar se é condição suficiente para :
Precisamos ver se todo que satisfaz também satisfaz .
Se , que é o único valor que satisfaz , então , ou seja, também satisfaz .
Como todo que satisfaz também satisfaz , é condição suficiente para .
Resposta
A condição e é condição suficiente, mas não é condição necessária para no conjunto dos números inteiros .