Em cada caso, decida se é condição necessária e/ou suficiente para :
b)
e

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que decidir se a condição e é necessária e/ou suficiente para , considerando que o universo é o conjunto dos números inteiros . Vamos precisar entender o que significa uma condição ser necessária ou suficiente e aplicar isso ao nosso caso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são condição necessária e condição suficiente:
  • Condição necessária: é necessária para se sempre que é verdadeira, também é verdadeira. Em outras palavras, implica ( ).
  • Condição suficiente: é suficiente para se sempre que é verdadeira, também é verdadeira. Ou seja, implica ( ).

Passo 3

Vamos analisar e . Como deve ser inteiro, os valores que satisfazem são . Já inclui todos os inteiros menores que 2, ou seja, .

Passo 4

Para verificar se é condição necessária para :
Precisamos ver se todo que satisfaz também satisfaz .
  • Por exemplo, satisfaz porque , mas não satisfaz porque não é maior que .
Então, nem todo que satisfaz satisfaz . Logo, não é condição necessária para .

Passo 5

Para verificar se é condição suficiente para :
Precisamos ver se todo que satisfaz também satisfaz .
  • Se , que é o único valor que satisfaz , então , ou seja, também satisfaz .
Como todo que satisfaz também satisfaz , é condição suficiente para .

Resposta

A condição e é condição suficiente, mas não é condição necessária para no conjunto dos números inteiros .

Exercícios relacionados

Considerando como o universo de discurso, dê um exemplo e/ou um contraexemplo - quando possível - para cada uma das proposições abertas a seguir:
c)
Uma tautologia é uma proposição composta que é sempre verdadeira. Determine quais das seguintes são tautologias:
c)
Tomando como o universo de discurso, transcreva cada proposição quantificada a seguir para linguagem natural e decida seu valor lógico.
c)
O
a) Interprete o nome deste operador a partir da tabela.
V V F b) Mostre que .
V F V
F V V c) Verifique que e interprete
F F F essa equivalência lógica.
b) Mostre que .