Em cada caso, decida se
é condição necessária e/ou suficiente para
:
b)
e
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que decidir se a condição
e
é necessária e/ou suficiente para
, considerando que o universo
é o conjunto dos números inteiros
. Vamos precisar entender o que significa uma condição ser necessária ou suficiente e aplicar isso ao nosso caso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são condição necessária e condição suficiente:
-
Condição necessária:
é necessária para se sempre que é verdadeira, também é verdadeira. Em outras palavras, implica ( ). -
Condição suficiente:
é suficiente para se sempre que é verdadeira, também é verdadeira. Ou seja, implica ( ).
Passo 3
Vamos analisar
e
. Como
deve ser inteiro, os valores que satisfazem
são
. Já
inclui todos os inteiros menores que 2, ou seja,
.
Passo 4
Para verificar se
é condição necessária para
:
Precisamos ver se todo
que satisfaz
também satisfaz
.
- Por exemplo,
satisfaz porque , mas não satisfaz porque não é maior que .
Então, nem todo
que satisfaz
satisfaz
. Logo,
não é condição necessária para
.
Passo 5
Para verificar se
é condição suficiente para
:
Precisamos ver se todo
que satisfaz
também satisfaz
.
- Se
, que é o único valor que satisfaz , então , ou seja, também satisfaz .
Como todo
que satisfaz
também satisfaz
,
é condição suficiente para
.
Resposta
A condição
e
é condição suficiente, mas não é condição necessária para
no conjunto dos números inteiros
.