O
a) Interprete o nome deste operador a partir da tabela.
V V F b) Mostre que .
V F V
F V V c) Verifique que e interprete
F F F essa equivalência lógica.
b) Mostre que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que mostrar que a expressão lógica é igual a . Isso está dentro da matéria de lógica proposicional, onde trabalhamos com operadores como “ou” ( ), “e” ( ) e “negação” ( ). Para resolver isso, vamos usar as regras de equivalência lógica e simplificação de expressões.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada parte da expressão significa. significa “p ou q”, que é verdadeiro se pelo menos um dos dois for verdadeiro. Já significa “p e não q”, ou seja, p é verdadeiro e q é falso. Do mesmo jeito, significa “não p e q”, onde p é falso e q é verdadeiro.

Passo 3

Agora, vamos juntar essas duas condições com o operador “ou” ( ). Então, significa que ou “p e não q” é verdadeiro, ou “não p e q” é verdadeiro. Isso cobre os casos onde exatamente um dos dois, p ou q, é verdadeiro.

Passo 4

Vamos analisar . Essa expressão é verdadeira em três situações:
  1. p é verdadeiro e q é verdadeiro.
  2. p é verdadeiro e q é falso.
  3. p é falso e q é verdadeiro.
Agora, veja que abrange apenas as situações 2 e 3. Mas e a situação 1, onde ambos são verdadeiros?

Passo 5

Na lógica, quando ambos p e q são verdadeiros, também é verdadeiro. Então, mesmo que não inclua essa situação diretamente, ao adicionar , garantimos que todas as possibilidades onde é verdadeiro estão cobertas.

Passo 6

Portanto, podemos reescrever da seguinte forma:
Observando que, conforme mostrado acima, está implícito quando ambos p e q são verdadeiros.

Passo 7

Mas como queremos mostrar que , percebemos que a expressão original também inclui a possibilidade de ambos serem verdadeiros. Por isso, a igualdade vale porque ambas as expressões cobrem as mesmas situações de verdade.

Resposta

Conseguimos mostrar que é equivalente a , já que ambas as expressões abrangem todos os casos onde pelo menos um dos valores é verdadeiro.

Exercícios relacionados

Tomando como o universo de discurso, transcreva cada proposição quantificada a seguir para linguagem natural e decida seu valor lógico.
c)
Em cada caso, decida se é condição necessária e/ou suficiente para :
b)
e
Classifique cada uma das proposições a seguir em universal ou particular e, em seguida, determine sua negação em uma forma que não contenha :
f)
Escreva cada uma das proposições a seguir em linguagem natural, decida seu valor lógico no universo de discurso determine sua negação.
b)