a) Interprete o nome deste operador a partir da tabela.
V
V
F
b) Mostre que .
V
F
V
F
V
V
c) Verifique que e interprete
F
F
F
essa equivalência lógica.
b) Mostre que .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que mostrar que a expressão lógica é igual a . Isso está dentro da matéria de lógica proposicional, onde trabalhamos com operadores como “ou” (), “e” () e “negação” (). Para resolver isso, vamos usar as regras de equivalência lógica e simplificação de expressões.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada parte da expressão significa. significa “p ou q”, que é verdadeiro se pelo menos um dos dois for verdadeiro. Já significa “p e não q”, ou seja, p é verdadeiro e q é falso. Do mesmo jeito, significa “não p e q”, onde p é falso e q é verdadeiro.
Passo 3
Agora, vamos juntar essas duas condições com o operador “ou” (). Então, significa que ou “p e não q” é verdadeiro, ou “não p e q” é verdadeiro. Isso cobre os casos onde exatamente um dos dois, p ou q, é verdadeiro.
Passo 4
Vamos analisar . Essa expressão é verdadeira em três situações:
p é verdadeiro e q é verdadeiro.
p é verdadeiro e q é falso.
p é falso e q é verdadeiro.
Agora, veja que abrange apenas as situações 2 e 3. Mas e a situação 1, onde ambos são verdadeiros?
Passo 5
Na lógica, quando ambos p e q são verdadeiros, também é verdadeiro. Então, mesmo que não inclua essa situação diretamente, ao adicionar , garantimos que todas as possibilidades onde é verdadeiro estão cobertas.
Passo 6
Portanto, podemos reescrever da seguinte forma:
Observando que, conforme mostrado acima, está implícito quando ambos p e q são verdadeiros.
Passo 7
Mas como queremos mostrar que , percebemos que a expressão original também inclui a possibilidade de ambos serem verdadeiros. Por isso, a igualdade vale porque ambas as expressões cobrem as mesmas situações de verdade.
Resposta
Conseguimos mostrar que é equivalente a , já que ambas as expressões abrangem todos os casos onde pelo menos um dos valores é verdadeiro.