Tomando como o universo de discurso, transcreva cada proposição quantificada a seguir para linguagem natural e decida seu valor lógico.
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente traduzir uma proposição matemática com quantificadores para uma frase em linguagem comum e depois dizer se essa proposição é verdadeira ou falsa. Estamos trabalhando com a teoria dos quantificadores, que é parte da lógica matemática. Para resolver isso, a gente precisa entender o que cada parte da proposição significa e verificar se ela vale para todos os elementos do conjunto dos números naturais, que é o nosso universo de discurso aqui.
Passo 2
A proposição que temos é: . Vamos traduzir isso pra uma frase mais simples. O símbolo significa “para todo” ou “para cada”. Então, a frase fica:
“Para todo número natural x, x menos 2 é menor que 5.”
Passo 3
Agora, precisamos verificar se essa afirmação é verdadeira para todos os números naturais. Os números naturais são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, e assim por diante, indo infinitamente.
Vamos ver o que acontece com diferentes valores de x:
Se x = 0: 0 - 2 = -2, que é menor que 5. Verdadeiro.
Se x = 3: 3 - 2 = 1, que é menor que 5. Verdadeiro.
Se x = 6: 6 - 2 = 4, que é menor que 5. Verdadeiro.
Se x = 7: 7 - 2 = 5, que NÃO é menor que 5. Falso.
Se x = 10: 10 - 2 = 8, que NÃO é menor que 5. Falso.
Resposta
A proposição “Para todo número natural x, x menos 2 é menor que 5” é falsa.