Tomando como o universo de discurso, transcreva cada proposição quantificada a seguir para linguagem natural e decida seu valor lógico.
c)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente traduzir uma proposição matemática com quantificadores para uma frase em linguagem comum e depois dizer se essa proposição é verdadeira ou falsa. Estamos trabalhando com a teoria dos quantificadores, que é parte da lógica matemática. Para resolver isso, a gente precisa entender o que cada parte da proposição significa e verificar se ela vale para todos os elementos do conjunto dos números naturais, que é o nosso universo de discurso aqui.

Passo 2

A proposição que temos é: . Vamos traduzir isso pra uma frase mais simples. O símbolo significa “para todo” ou “para cada”. Então, a frase fica:
“Para todo número natural x, x menos 2 é menor que 5.”

Passo 3

Agora, precisamos verificar se essa afirmação é verdadeira para todos os números naturais. Os números naturais são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, e assim por diante, indo infinitamente.
Vamos ver o que acontece com diferentes valores de x:
  • Se x = 0: 0 - 2 = -2, que é menor que 5. Verdadeiro.
  • Se x = 3: 3 - 2 = 1, que é menor que 5. Verdadeiro.
  • Se x = 6: 6 - 2 = 4, que é menor que 5. Verdadeiro.
  • Se x = 7: 7 - 2 = 5, que NÃO é menor que 5. Falso.
  • Se x = 10: 10 - 2 = 8, que NÃO é menor que 5. Falso.

Resposta

A proposição “Para todo número natural x, x menos 2 é menor que 5” é falsa.

Exercícios relacionados

Em cada caso, decida se é condição necessária e/ou suficiente para :
b)
e
Considerando como o universo de discurso, dê um exemplo e/ou um contraexemplo - quando possível - para cada uma das proposições abertas a seguir:
c)
O
a) Interprete o nome deste operador a partir da tabela.
V V F b) Mostre que .
V F V
F V V c) Verifique que e interprete
F F F essa equivalência lógica.
b) Mostre que .
Classifique cada uma das proposições a seguir em universal ou particular e, em seguida, determine sua negação em uma forma que não contenha :
f)