Uma tautologia é uma proposição composta que é sempre verdadeira. Determine quais das seguintes são tautologias:
c)

Passo 1

Beleza, vamos nessa! O enunciado fala sobre tautologias em lógica proposicional e pede para determinar se a proposição é sempre verdadeira, ou seja, se é uma tautologia. Para resolver isso, vamos montar uma tabela verdade para analisar todas as possibilidades.

Passo 2

Primeiro, precisamos listar todas as combinações possíveis de valores verdade para as proposições e . Como cada uma pode ser verdadeira (V) ou falsa (F), temos quatro casos:
  1. ,
  2. ,
  3. ,
  4. ,

Passo 3

Agora, vamos calcular cada parte da proposição para cada caso:
  1. Implicaçãp ( ): Essa expressão é falsa apenas quando é verdadeiro e é falso; caso contrário, é verdadeira.
  2. Negação de ( ): Simplesmente troca o valor de .
  3. Conjunção (( ): É verdadeira se ambas as partes forem verdadeiras.
  4. Implicaçãp completa ( ): Novamente, essa implicação é falsa apenas quando a primeira parte é verdadeira e a segunda é falsa.
Vamos preencher a tabela:
V V V F F F V
V F F F F V V
F V V V V F F
F F V V V V V

Resposta

Como existe uma situação em que a proposição é falsa (quando é falso e é verdadeiro), ela não é uma tautologia.

Exercícios relacionados

Determine o valor lógico de cada uma das seguintes proposições compostas:
d) e
Determine o valor lógico de cada uma das seguintes proposições compostas:
a) 5 é primo e 4 é ímpar.
Considerando como o universo de discurso, dê um exemplo e/ou um contraexemplo - quando possível - para cada uma das proposições abertas a seguir:
c)
Em cada caso, decida se é condição necessária e/ou suficiente para :
b)
e