Uma tautologia é uma proposição composta que é sempre verdadeira. Determine quais das seguintes são tautologias:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos nessa! O enunciado fala sobre tautologias em lógica proposicional e pede para determinar se a proposição
é sempre verdadeira, ou seja, se é uma tautologia. Para resolver isso, vamos montar uma tabela verdade para analisar todas as possibilidades.
Passo 2
Primeiro, precisamos listar todas as combinações possíveis de valores verdade para as proposições
e
. Como cada uma pode ser verdadeira (V) ou falsa (F), temos quatro casos:
-
, -
, -
, -
,
Passo 3
Agora, vamos calcular cada parte da proposição para cada caso:
- Implicaçãp (
): Essa expressão é falsa apenas quando é verdadeiro e é falso; caso contrário, é verdadeira. - Negação de
( ): Simplesmente troca o valor de . - Conjunção ((
): É verdadeira se ambas as partes forem verdadeiras. - Implicaçãp completa (
): Novamente, essa implicação é falsa apenas quando a primeira parte é verdadeira e a segunda é falsa.
Vamos preencher a tabela:
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V | V | V | F | F | F | V |
V | F | F | F | F | V | V |
F | V | V | V | V | F | F |
F | F | V | V | V | V | V |
Resposta
Como existe uma situação em que a proposição
é falsa (quando
é falso e
é verdadeiro), ela não é uma tautologia.