Uma tautologia é uma proposição composta que é sempre verdadeira. Determine quais das seguintes são tautologias:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos nessa! O enunciado fala sobre tautologias em lógica proposicional e pede para determinar se a proposição
é sempre verdadeira, ou seja, se é uma tautologia. Para resolver isso, vamos montar uma tabela verdade para analisar todas as possibilidades.
Passo 2
Primeiro, precisamos listar todas as combinações possíveis de valores verdade para as proposições
e
. Como cada uma pode ser verdadeira (V) ou falsa (F), temos quatro casos:
-
, -
, -
, -
,
Passo 3
Agora, vamos calcular cada parte da proposição para cada caso:
- Implicaçãp (
): Essa expressão é falsa apenas quando é verdadeiro e é falso; caso contrário, é verdadeira. - Negação de
( ): Simplesmente troca o valor de . - Conjunção ((
): É verdadeira se ambas as partes forem verdadeiras. - Implicaçãp completa (
): Novamente, essa implicação é falsa apenas quando a primeira parte é verdadeira e a segunda é falsa.
Vamos preencher a tabela:
|
|
|
|
|
|
|
---|---|---|---|---|---|---|
V | V | V | F | F | F | V |
V | F | F | F | F | V | V |
F | V | V | V | V | F | F |
F | F | V | V | V | V | V |
Resposta
Como existe uma situação em que a proposição
é falsa (quando
é falso e
é verdadeiro), ela não é uma tautologia.
Exercícios relacionados
Determine o valor lógico de cada uma das seguintes proposições compostas:
d) e
d)
Determine o valor lógico de cada uma das seguintes proposições compostas:
a) 5 é primo e 4 é ímpar.
a) 5 é primo e 4 é ímpar.
Considerando
como o universo de discurso, dê um exemplo e/ou um contraexemplo - quando possível - para cada uma das proposições abertas a seguir:
c)
c)
Em cada caso, decida se
é condição necessária e/ou suficiente para
:
b)
e
b)