Em cada caso, decida se
é condição necessária e/ou suficiente para
:
c)
e
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que estamos trabalhando com o conjunto dos números inteiros, ou seja,
. Temos duas condições:
-
: e -
:
A pergunta é para decidir se
é uma condição necessária e/ou suficiente para
. Vamos precisar entender o que são essas condições para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as definições:
-
Condição Necessária:
é necessária para se, sempre que é verdadeiro, também é verdadeiro. Em outras palavras, não pode acontecer sem que aconteça. -
Condição Suficiente:
é suficiente para se, sempre que é verdadeiro, também é verdadeiro. Ou seja, garante que acontece.
Vamos analisar cada uma dessas condições com base nas nossas proposições.
Passo 3
Primeiro, vejamos quais valores de
satisfazem
:
-
e dentro dos números inteiros somente dá .
Agora, olhemos para
:
Isso significa que
e
são, na prática, a mesma coisa dentro do universo
.
Passo 4
Vamos verificar a condição necessária:
- Sempre que
é verdadeiro ( ), também é verdadeiro ( e ).
Portanto,
é uma condição necessária para
.
Agora, a condição suficiente:
- Sempre que
é verdadeiro ( ), também é verdadeiro ( ).
Logo,
também é uma condição suficiente para
.
Resposta
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Em cada caso, decida se
é condição necessária e/ou suficiente para
:
a)
a)
Considerando
como o universo de discurso, dê um exemplo e/ou um contraexemplo - quando possível - para cada uma das proposições abertas a seguir:
e)
e)
Tomando
como o universo de discurso, transcreva cada proposição quantificada a seguir para linguagem natural e decida seu valor lógico.
e)
e)
Classifique cada uma das proposições a seguir em universal ou particular e, em seguida, determine sua negação em uma forma que não contenha
:
a)
a)