Em cada caso, decida se p é condição necessária e/ou suficiente para q :
a) U = N
p(x): x ≥ 0
q(x): x > 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que analisar se a condição é necessária ou suficiente para no conjunto dos números naturais . Então, vamos precisar entender o que significa uma condição ser necessária ou suficiente para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma condição necessária e uma condição suficiente:
  • Condição necessária: Se acontece, então também deve acontecer. Ou seja, não pode ser verdadeiro sem que seja verdadeiro.
  • Condição suficiente: Se acontece, então necessariamente acontece. Ou seja, garante que seja verdadeiro.

Passo 3

Vamos aplicar isso aos nossos casos:
  • Verificando se é condição necessária para :
    • Se é verdadeiro, então necessariamente também é verdadeiro. Porque se um número é maior que 0, ele certamente é maior ou igual a 0. Então, é uma condição necessária para .
  • Verificando se é condição suficiente para :
    • Se é verdadeiro, isso não garante que seja verdadeiro. Por exemplo, se , é verdadeiro, mas é falso. Então, não é uma condição suficiente para .

Resposta

é condição necessária para , mas não é condição suficiente.

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